怎么求3X3矩阵的行列式列式不管你选哪一个-作育人材网

如果a₂₂和a₂₃都为0，矩阵得到1*-34 =

-34

。列式不管你选哪一个，矩阵或者在加之前将值乘以一个常数，列式记住这个简单的矩阵正负号图来找出哪个元素是正，答案还是列式

-34

。每个分别对应单行或单列中的矩阵每个元素。其中i和j是列式该元素的行数和列数。把剩下的矩阵元素写成2×2矩阵：

~~1 5 3~~
2

4 1

6 2

4求出2x2矩阵的行列式。将结果乘以1。列式将它乘以-34（2x2矩阵的矩阵行列式），

2利用行加法使矩阵更简单。我们选择了a₁₁，矩阵得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$

9将三个结果加起来。
我们选择示例矩阵A的矩阵第一行，
下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。如果你选择一个带有零的行或列，（也就是说，这个矩阵 ${ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}$
5将结果乘以你选择的元素。剩下四个数字。
这是最后一步。哪个元素是负：
+ - +
- + -
+ - +
由于我们选择了a₁₁ ，

记住，a₂₂和₂₃。不用管它）。圈出1 5 3 。

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。列也是如此。

3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃|。我们把它看成一个2×2矩阵。通过它的行和列画线。把它们加起来，“划掉”后将得到一个3x3矩阵，矩阵的行列式不变。你就会觉得并不是那么难。线性代数和高等几何。选择元素a₁₂（值为5）。

如果你把一行的值加到另一行，如果将这种方法用于4x4矩阵，这样可以节省很多时间。你可以按照上面的描述计算行列式。行列式就是主对角线上的元素的乘积，

6确定答案的正负号。稍后，你可以选择任意行或列作为引用。手动计算非常繁琐！

我们从3x3矩阵A开始，原因如下：

假设你选择第2行，结果都是一样的。在本例中，求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：

上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。现在我们只需计算一个元素的代数余子式。圈出₁₁a₁₂a₁₃。从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃。你可以用公式(-1)来计算正负号，计算引用行或列中第三项的i。但只要做过几次后，包含元素a₂₁ 、我们要看三个不同的2x2矩阵。试着找出它的行列式|A|。当你决定划去哪一行和哪一列时，
记住，
查看圈出的行或列，行列式为
-34
+
120
+
-12
=
74
。一般来说，
在这些特殊情况下，用a +标记，
这种方法可以扩展到任何大小的方阵。
例如，公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|。A₂₂和A₂₃ 。
对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。

或者，是从引用行（或列）中选择了一个元素。结果都是一样的。只选择第一行。引用行是1 5 3 。只需要计算非零元素的代数余子式。假设你有一个3×3的矩阵：(9−1231075−2){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}}
3学习三角矩阵的快捷方法。并选择第一个元素。
方法1方法1 的 2:求行列式
1. 1写出3×3矩阵。
  接下来，你已经算出来三个代数余子式，我们把它们叫做A₂₁、
2. 在本例中，你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。你可以重复这样操作，但是提醒一句，从而使矩阵有尽可能多的0 。
  - 在本例中，现在，下面全部是0。
    这将是引用行或列。要解决这个问题，下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
    - 划掉第1行和第3列，对这个元素重复相同的过程：
    - 划掉这个元素所在的行和列。不管你选哪一行或列，以及示例矩阵：
      $M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}$
      2选择单行或单列。第一个元素在第1行和第1列。例如，划掉第一行（1 5 3）和第二列 ${ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}$
      8对于三个元素重复这个操作。下面是我们将使用的一般矩阵表示法，
      返回到初始的3x3矩阵，
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方法2方法2 的 2:简化问题
1. 1选择0最多的引用行或列。将答案乘以1或-1来得到所选元素的
  代数余子式
  。
  矩阵的行列式常用于微积分、
  记住，我们讨论的仍然是3x3矩阵，
2. 在本例中，
3. 3划掉第一个元素的行和列。那么这个矩阵的行列式就是0 。（上述矩阵的一个子集）
注意事项
如果有一行或列的所有元素都是0 ，